Запятая перед одиночным союзом или, связывающим однородные придаточные части, не нужна.
Форма пиша, хотя и встречается у классиков, сегодня почти не употребляется. Поэтому предпочтительно ее избегать, заменяя, например, на работая над картиной, при написании картины.
Корректно писать с прописной первое слово в названии учреждения: Троицкая лаврская семинария.
Более корректно было бы изменить порядок слов в предложении: При Кембриджском университете английским королём Генрихом VIII основан Тринити-колледж.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, склоняются: выдан Напу Ивану, Буту Ивану.
Да, поясняющее приложение нужно отделить запятой или тире: У него был верный друг — щенок Шарик; У него был верный друг, щенок Шарик.
Запятая не требуется: Директору Губаревской школы-интерната Ивановой Ирине Ивановне.
Основной вариант — без обособления имени собственного: Автор статьи И. И. Иванов рассматривает причины… См. ответ на вопрос № 323693.
Такое употребление носит сниженный характер. Если направленность издания и стилистика текста допускают возможность использования обиходно-разговорных слов, то можно писать телега без кавычек. В нейтральном стиле кавычки уже понадобятся: «телега». Прописная буква в любом случае не нужна, т. к. речь не идет об официальном названии.
Такое тире может быть поставлено для подчеркивания, акцентирования поясняющих членов предложения, расположенных в конце предложения.
