Крректно слитное написание: Готовая рукопись так и осталась неопубликованной, затерявшись на чердаке дома. Неопубликованной – это отглагольное прилагательное. 

Для постановки указанной запятой нет оснований. Предложение построено верно, если слова незадолго до этого относятся к обеим частям сложного предложения погибают семь членов экспедиции и последний выживший берет меня в плен.

Корректно: Решение было принято, и президентом дано поручение уравнять тарифы со среднероссийскими. Но лучше: Решение было принято, и президент дал поручение уравнять тарифы со среднероссийскими.

Для точного ответа требуется более широкий контекст.

В таких случаях очевидно, что речь идет о разных главах или сезонах, и подчеркивать это нет необходимости, тем более что сочетания стоят в косвенных падежах (сравним сопоставительные пары из упомянутого параграфа справочника: первый и второй этажи — между первым и вторым этажом), а потому уместно использовать форму единственного числа существительного: в этой и следующей главе; в этом и предыдущем сезоне.

Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.

Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести  родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').

Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.