Названия падежей в русском языке пишутся со строчной буквы.
Корректно: смишный. Обратите внимание, что это слово уместно только в непринужденной разговорной речи.
Кавычки не нужны: ЛПДС им. В. Н. Чепурского.
Неиспользованные в данном случае пишется слитно.
Корректно: В России больны ВИЧ почти миллион человек.
Форма множественного числа у слова смысл есть. Например, она используется в устойчивом выражении во всех смыслах.
Должность и звание – неоднородные приложения, запятая между ними не ставится. Таким образом, все три указанные запятые не нужны.
Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Если имеется в виду "изучать пациента", то верно: наблюдать пациента.
Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". Согласны с Вами, в русском языке такое употребление не вполне корректно.
Если это обращение к двум или нескольким людям, то верно: Наш город удивит вас и не оставит равнодушными.