Все верно.
В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.
В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.
Сокращенные названия этих организаций корректно писать с большой буквы.
Допускается.
См. в разделе "Класс".
Ошибка есть. Верно: написана куча книг.
См. ответ на вопрос № 293002.
Корректно: 65 коммуникационных проектов.
Предложение написано верно.
Корректно: Департамент выполняет мероприятия согласно утвержденным планам.
Предлог согласно управляет дательным падежом.
