Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
См. ответ на вопрос № 277510.
Странное тире... и странный синтаксис.
Правилен первый вариант: фото- и видеоотчеты.
Эти уменьшительно-ласкательные имена склоняются во множественном числе так же, как, например, слова кассирши, богини: Алёши, Алёш, Алёшам, Алёш, Алёшами, об Алёшах; Пети, Петь, Петям, Петь, Петями, о Петях.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: Приглашаем в наш уютный «Сербский дворик», где можно отведать сытных и вкусных блюд сербской кухни.
Такие сочетания невозможны. Собака – существительное женского рода. Правильно: моя собака, наша собака, вне зависимости от пола животного.
См. ответ на вопрос № 277510.
Для подчеркивания интонационно-логической паузы можно поставить двоеточие.