Склоняются. См.: 90">http://www.gramota.ru/spravka/letters//?rub=rubric90
Правильно: конкурсе, проводимом.
Возможно: вопрос стоит на повестке дня, вопрос поставлен на повестку дня.
Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).
Словосочетание главный победитель нельзя назвать корректным: «неглавным», второстепенным победитель быть не может.
Предпочтительно: подана.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Существуют оба слова: рОзлив и разлИв. Здесь лучше: разлИв.
Оба варианта возможны.
См. "Горячую десятку вопросов".
