Если нет родового слова, то следует склонять вторую часть названия: в "Спорт-Экспрессе". При наличии родового слова название не склоняется: в газете "Спорт-Экспресс".

Требуется раздельное написание, поскольку у причастия есть зависимое существительное.

Разница стилистическая: прибрано - разговорный синоним слова убрано (об уборке).

В роли сказуемого следует (предпочтительно) использовать краткое прилагательное: Корзина пуста.

Словарь имён собственных

Напомним правило:

Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.

А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)

Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.

Под стендом обычно понимают испытательную установку, а не экспериментальную. Может быть, поправить предложение?

Построение фразы ничуть не мешает слитному написанию :)

В значении "хранилища" верно: склАды.

Русское словесное ударение

В значении 'кондитерские изделия' слова сласти и сладости равноправны и взаимозаменяемы.