Это орфографическая запоминалка, для различения на письме слов бАгровый и бОрдовый.
Корректно: Дом творчества, управление образования (как общее название для подобных организаций).
Может быть, так: ...для того, чтобы оптимизировать (расходы на) содержание инфраструктуры.
Лучше использовать конструкцию с существительным: акустика в кинотеатре, акустика для кинотеатров.
Общеупотребительно: сделать укол, сочетание поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
К сожалению, мы не знаем, какие слова для Вас являются трудными.
Фразу нужно перестроить для корректного грамматического согласования. Используйте иной оборот речи.
Для постановки запятой и вообще какого-либо знака препинания здесь нет оснований.
На месте подчеркивания никакой знак не нужен: для него нет оснований.
