Верно написание с прописной: еще десятки Гуантанамо во всем мире. Со строчной пишутся немногие географические названия в обобщенном (переносном) употреблении, напр.: содом ('полный беспорядок, хаос'), ходынка ('массовая давка'), камчатка ('задние ряды в классе').
Это оборот собственно русский. Слово свет употребляется здесь в значении 'земля со всем существующим не ней, мир, вселенная', а клин – 'маленький участок земли малоземельного крестьянина'. Первоначальный смысл оборота свет не клином сошелся такой: «земля широка, просторна, представляет большие возможности для какой-либо деятельности». А широко известная песенная строка на тебе сошелся клином белый свет – утверждение огромной значимости любимого человека для лирического героя (все мысли замыкаются на любимом человеке, подобно тому как весь мир сходится на маленьком клочке земли).
С точки зрения системы современного русского языка в слове Смирнов выделяются корень смирнов- и нулевое окончание. С исторической точки зрения в этом слове можно выделить приставку с-, корень мир-, а также суффиксы -н- и -ов- + нулевое окончание.
Запятая нужна, чтобы обособить обстоятельство с производным предлогом ввиду. Сравним пример из параграфа 75 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Но, вопреки возможному, солнце вышло ярко-красное, и всё в мире порозовело, покраснело.
Рубаи – несклоняемое существительное среднего рода. Как у любого несклоняемого слова, у существительного рубаи все 12 словоформ одинаковы. Примеры употребления этого слова: мое любимое рубаи Хайяма – «В этом мире любовь – украшенье людей...» (ед. число); наиболее известный автор рубаи – Омар Хайям (мн. число).
Слово Земля пишется с большой буквы как астрономический термин (название планеты), например: расстояние от Земли до Венеры составляет... Другие случаи написания с большой буквы: в значении 'наземный центр руководства полетами' (команда с Земли), а также в названиях островов, архипелагов, полуостров, некоторых территорий: Новая Земля, Огненная Земля.
В приведенном отрывке слово земля не употребляется как астрономический термин. Оно синонимично здесь словам мир, свет: мальчику казалось, что больше была не планета Земля (вид из космоса), а весь мир вокруг него. В этом значении правильно написание строчными.
В таком контексте не будет ошибочным ни написание с прописной, ни написание со строчной. Написание восток и запад будет воспринято просто как обозначение разных частей страны, а прописные буквы подчеркнут самостоятельность этих частей и их принадлежность разным мирам, усилят противопоставление между ними.
Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.
