Эти слова образованы с помощью суффикса -с- от соответствующих глаголов: плака-ть → плак-с-а, хныка-ть → хнык-с-а, крича-ть → крик-с-а (с чередованием ч // к). Во всех случаях словообразовательный процесс сопровождается усечением производящей глагольной основы. Производные слова обозначают уничижительные именования производителей действия, названного производящим глаголом.
Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012) дает следующую рекомендацию для подобных конструкций: ставить сказуемое во мн. число, если необходимо подчеркнуть, что производителей действия было много или несколько; если нет такой необходимости, то возможно употребление сказуемого в ед. числе.
Запятая нужна: отделяется придаточное предложение. Ваша ошибка – в смешении двух разделов правил: знаки препинания в сложноподчиненном предложении и знаки препинания при сравнительных оборотах (не выделяется запятыми оборот со сравнительным союзом как при передаче значения 'в качестве' или если оборот имеет значение обстоятельства образа действия).
Если у спрягаемой формы глагола и инфинитива разные субъекты действия, тогда это не составное глагольное сказуемое, а сочетание простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения. Приказал вернуться – простое глагольное сказуемое плюс инфинитив в роли дополнения (приказал один, а вернуться должен другой).
Сочетание как специально синонимично сочетанию как нарочно. Соответственно, при решении о постановке знаков препинания при нем следует учитывать контекст: если оно выражает сожаление о чем-либо, то является вводным, а если не выражает, то играет роль обстоятельства образа действия и в выделении запятыми не нуждается.
Запятая нужна, так как научив — деепричастие, а одиночные деепричастия обособляются при обозначении ими действия, как в данном случае. Заметим, что в предложении есть смысловая недостаточность: глагол научить требует дополнений: научить кого? и научить чему? Возможно, эта смысловая неостаточность компенсируется контекстом (который здесь не приведен).
Корректны оба варианта.
При этом Д. Э. Розенталь пишет, что при числительных двое, трое, четверо глагол-сказуемое со значением действия (не состояния) обычно употребляется в форме множественного числа: Двое рабочих в белых фартуках копались около дома (Чехов).
Порядок слов не влияет на выбор формы сказуемого.
Вы верно определили, что задать вопрос — аналитический глагол, то есть такое словосочетание, которое служит единой номинацией действия (ср. также вести наступление, осуществить проверку и т.п.). Такой аналитический глагол в ваших примерах является простым глагольным сказуемым, сущ. вопрос и мест. который дополнениями не являются.
В предложении Он играл как дышал запятая не ставится. Здесь сравнительный оборот с союзом как тесно связан по смыслу с глаголом и образует смысловой центр высказывания (важно не то, что он играл, а как именно он играл). На первый план выступает значение обстоятельства образа действия.
В составе безличного предложения деепричастный оборот возможен – в том случае, когда безличное предложение представляет собой формулировку обобщенного характера, в которой нет указания на конкретного производителя действия (правило, рекомендация, инструкция, сентенция). В состав такого безличного предложения обязательно входит инфинитив. Поэтому фраза учитывая это, можно сделать вывод корректна.
