Корректно: консультация специалиста и консультация со специалистом.
Корректно: на повестке дня такие-то вопросы; в повестку дня включены такие-то вопросы.
Прилагательное евина нужно писать с маленькой буквы.
В словарях русских фразеологизмов нет сочетания древний как мир.
Выражение возможно в разговорной речи.
Если начальная форма глагола перехайпить, то страдательное причастие прошедшего времени — перехайпленный (сравним: вылепить — вылепленный); если начальная форма перехайпать, то страдательное причастие прошедшего времени — перехайпанный (сравним: закапать — закапанный).
В именительном падеже Княжья башня? Тогда: между Спасской и Княжьей башнями.
Кавычки уместны: они предупредят читателя об употреблении слов в особом, необычном значении.
Предложение вполне корректно.
Согласно специалистам семантически некорректно. Можно сказать: согласно мнению специалистов.
