Слово обязание в литературной речи не употребляется, хотя иногда применяется в юридических документах. Если Вы все-таки решили использовать это слово, то выбирайте первый вариант управления.
Дело в том, что притяжательное прилагательное ее не изменяется по падежам, следовательно, оно не может "управляться" каким-либо падежом.
Стилистически нейтрально: о витаминах. Вариант про витамины разговорный.
Сложные слова с первой частью видео- пишутся слитно: видеоразрешение, видеопоток.
Можно сказать: класс нерегулярно проветривают.
Правильно (с зависимыми словами): тушенное.
Запятые не ставятся.
Верно: Нам есть чем гордиться и есть что беречь!
Если речь идет о какой-то общей дальнейшей судьбе, то верно: изменило судьбу. Если их жизни не пересекались, но обе изменились, то верно: изменило судьбы.
Если кавычки указывают на переносное употребление, то ошибки не будет.
