Верно: Стипендии получили 123 молодых преподавателя.
Корректными считаются оба варианта.
Правильно: племена татаро-монголов.
Вы правы, фраза стилистически неудачна.
Если бабочка – насекомое, то правилен второй вариант: найти (кого?) бабочек. Если имеется в виду галстук-бабочка, то первый: найти (что?) бабочки.
Запятая ставится (в значении "подобно отцу").
1. Словари по-разному определяют грамматические характеристики этой аббревиатуры. В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) указано, что аббревиатура ОАЭ среднего рода, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) – множественного числа. В данной ситуации лучше построить предложение так, чтобы избежать необходимости согласовывать с аббревиатурой ОАЭ другие слова.
2. Слово Эмираты имеет формы только мн. числа.
Пишется слитно: в случае незаключения.
Можно.
Верно: против бывшего госсекретаря Хиллари Клинтон.