Главный член односоставного безличного предложения, выраженный словом нет, не может быть сближен ни с одним из типов сказуемого, выделяемых в двусоставных предложениях. Частеречная характеристика слова нет затруднена. Когда оно употребляется в роли главного члена односоставного безличного предложения, его чаще всего называют предикативом (словом категории состояния).

Не вполне ясно, какие именно высказывания с двумя названными сочетаниями следует рассмотреть. Сочетание в период предполагает, что начисление неустойки может быть произведено в любой из моментов времени названного периода. В выражении начисление неустойки за период речь идет о промежутке времени, который учитывается при начислении неустойки.

Если имеется в виду графическое сокращение от физкультура, правильно: физ-ра (это нормативное, общеупотребительное сокращение, кавычки не нужны). А вот физра (в таком именно написании) – это уже не графическое сокращение, а полноправное слово из школьного, студенческого жаргона; кавычки нужны, если это жаргонное слово употребляется в ином стиле речи.

1. Вы правы, задание некорректно составлено.  Слово осень можно разделить на слоги так, что первый слог будет состоять из одной буквы.

2. Это также ошибка. Двух гласных в слоге быть не должно. Обо всем этом можно прочитать в обычном школьном учебнике, и на учебник же сослаться.

Это слово стало исключением из правила о слитном написании части пол с последующей частью, начинающейся с согласной буквы. Словарная фиксация — пол-йогурта. По звуковому составу это слово входит в ряд слов, в которых за частью пол следует гласная буква, обозначающая два звука — [j] и гласный: пол-яблока, пол-ёмкости, пол-ельника. 

Перенести слово можно так: крос-с­овер, кросс­о-вер.

Предложенные варианты соответствуют общим правилам переноса слов: не отрывать гласную букву от предшествующей согласной, из удвоенных согласных одна остается на строке, а вторая переносится. Перенос в соответствии с исторической структурой слова кросс-овер неудачен, так как будет затруднять чтение слова. 

По правилам запятых не должно быть, если придаточное предложение состоит из одного только союза или союзного слова. Поэтому с правкой корректора нельзя согласиться. Пунктуация в первоначальном варианте была верной. А чтобы избежать затемнения смысла (видимо, от этого пытался уйти корректор, предлагая правку), можно поставить ударение над что.

Ваш спор связан с тем, что данная ситуация в правилах не описана, здесь можно применить разные правила и получить разный пунктуационный результат. Мы рекомендуем оборот с как, относящийся к личному местоимению, обособлять, потому что правило об обособлении определений при личных местоимениях «сильное», из него нет исключений.

Сочетание человек двадцать партизан не ошибочно, это устойчивая модель. Ср.: Мы взяли человек пять солдат и уехали рано утром (М. Ю. Лермонтов); Человек тридцать немцев вышли из леса и двинулись к реке (Э. Г. Казакевич); Человек восемь пленных с оборванными погонами дожидались своей очереди (В. Быков).

Каждое из частей этого сложного предложения представляет собой так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Часть Вы в ресурсе трудно прочитать с паузой после вы, а потому тире здесь неуместно.