Акцентные варианты эпони́м и эпо́ним можно рассматривать как равноправные. Слово это исключительно книжное, поэтому невозможно пронаблюдать, с каким ударением его чаще употребляют. В словаре М. А. Штудинера приведен только вариант эпони́м, потому что так дано в «Толковом словаре иноязычных слов» Л. П. Крысина (1998) и в академическом «Русском орфографическом словаре» под редакцией В. В. Лопатина (1999).

Школьное правило таково: в глаголах в форме прошедшего времени перед -л- сохраняется та же гласная, что и в инфинитиве перед -ть: поставить - поставили.

Первый вариант имеет стилистические недочеты (так называемое нанизывание падежей), второй - содержательные (предлог при вносит в тему неоднозначность). И все же первый вариант лучше. 

В сочетании Дедушка Мороз оба слова тоже пишутся с прописной буквы: Дорогой Дедушка Мороз! Если же используется просто слово дедушка, корректно его написать строчными.

Возможность такого сочетания вызывает сомнения со смысловой точки зрения. Сверх второе я? Но если все же нужно написать, то корректно так: сверх альтер эго. 

С лексической и грамматической точки зрения — допустимы оба сочетания. Содержательные же отличия двух речевых оборотов лучше всего обсуждать со специалистами, например с психологами.

Написание правильно, если официальное название музея – Мемориальный музей космонавтики. Если же прилагательное московский входит в официальное название музея, то правильно: Московский мемориальный музей космонавтики.

Правильно слитное написание. Наречие втайне (то же, что «тайно») пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с существительным в тайне, ср.: сохранить план в тайне.

Краткое прилагательное пишется так же, как и полное, в данном случае - слитно, т. к. нет никаких оснований для раздельного написания: неизвестный - неизвестна.

Да, такая возможность предусмотрена. Если же срок действия кода истек (например, Вы давно не обращались в «Справочное бюро»), система предложит Вам получить код заново.