По замыслу авторов, ответ, возможно, должен сводиться к тому, что здесь прощай — глагол, главный член определенно-личного предложения, поскольку всё упражнение нацелено на выявление учениками именно таких предложений. Но на самом деле прощай(те), конечно, давно не глагол, а междометие — так же, как и здравствуй(те). В парадигму словоизменения глагола прощать это междометие не входит: у глагола другое значение (ср. Всегда прощай своим близким мелкие прегрешения). Поэтому разумнее расценить включение в упражнение этого фрагмента как ловушку — и объяснить ученикам, что прощай было определенно-личным предложением в незапамятные времена (задолго до Пушкина!), а затем, в результате регулярного употребления в качестве формулы прощания, отделилось от глагола и превратилось в междометие.

Попутно можно дать школьникам и представление о том, что не всякое высказывание опирается на грамматическую модель предложения.

Конструкции типа машина продается, квартира сдается, веревка рвется, тема обсуждается и т. п. совершенно нормальны. Здесь мы имеем дело с категорией залога, выражающей разные отношения между субъектом, действием и объектом. В конструкции актива (Все сотрудники отдела обсуждают тему) глагольный признак представлен как исходящий от его носителя; в конструкции пассива (Тема обсуждается всеми сотрудниками отдела) – как направленный на него.

Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) указывает: «В активе в роли носителя глагольного признака выступает семантический субъект, а в пассиве — семантический объект. Тем самым одно и то же соотношение между субъектом, действием и объектом представлено в активной и пассивной конструкции по-разному: со стороны субъекта, осуществляющего действие, или со стороны объекта, подвергающегося действию или испытывающего действие (состояние)».

Что хочется – это неполное придаточное предложение, как и в примере Женится, на ком захочет. Неполные придаточные нужно отличать от цельных по смыслу выражений, которые не обособляются. Ср.: Пусть наполнится радостью дом и что угодно произойдёт! 

Если придаточная часть находится после сочинительного союза, то рядом оказываются два союза или союз и союзное слово. В таком случае запятая между союзами ставится или не ставится на основании особых правил. Запятая ставится, если придаточную часть можно переставить в другое место предложения. В нашем случае такая перестройка возможна: ...и произойдет, что хочется.

В обоих случаях нужен предлог для.

Правильно: из Волжского, из города Волжского. Это название склоняется и в сочетании с родовым наименованием город.

Уточните смысл: операции проводятся в реестре? справка из реестра?

Бабушкин и папин (чей?) - это притяжательные прилагательные. А вот "чей-либо спортсмен" звучит странно.

Запятая между частями сложносочиненного предложения ставится.

В обоих случаях предпочтительно употребление формы мн. ч.

Следует писать раздельно, поскольку есть слова до нормы и указано, на сколько часов эта норма не будет доработана. На наш взгляд, следует изменить порядок слов в предложении — так будет понятнее: Прошу Вас разрешить мне не дорабатывать 10 часов до нормы рабочего времени в марте 2019 года.