Раздельное написание "не" в вашем предложении объясняется тем, что здесь выражается противопоставление.
Запятая ставится, это сложноподчиненное предложение: Не знаете, что подарить любимым людям?
Корректно: не жду очередного рассвета.
Вопрос об уместности создания двойственной коннотации относится к области не лингвистики, а этики.
Корректно раздельное написание: не пойманный миром.
Подлежащее — такое (выражено субстантивированным указательным местоимением). Сказуемое — и не снилось (включает частицу и).
В этом случае деепричастие с отрицанием обозначает отсутствие дополнительного действия (то есть не теряет глагольного характера) и обособляется: Он слегка задевает её и, не глядя, проходит мимо.
В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.
Формально грамматический центр — нет (отрицательная форма настоящего времени глагола быть). Предложение — безличное. Этим можно и ограничиться, если речь идет об освоении школьной программы.
Если же выйти за ее рамки, то придется учесть, что перед нами отрицательно-безличная модификация утвердительного предложения: его мы и получим «вновь», если изымем отрицание (Есть сомнения в опасности этого человека). При этом, как видим, предложение оказывается двусоставным, сомнения — подлежащее. В отрицательно-безличной модификации оно принимает форму родительного падежа и превращается как бы в дополнение (но именно как бы!), однако без него предложение окажется бессмысленным, потому что, если мы его опустим, придется опустить и все остальное, поскольку оно зависит от сущ. сомнения. Останется только Нет, которое явным образом не эквивалентно по смыслу тому, с чего мы начали.
Вывод: если формально-школьный ответ — нет, то неформальный ответ — нет сомнений, в котором нет — главный член безличного предложения, а сомнений — «разжалованное» подлежащее. В лингвистике в последние примерно 40-50 лет в подобных случаях говорят также о «неканонических подлежащих».
