Ударение падает на окончание: прорывна́я технология.

Слово любо является словом категории состояния в односоставных безличных предложениях, где в сочетании с инфинитивом оно выступает в роли главного члена (Любо посмотреть на него). В двусоставных предложениях слова люб, люба, любо, любы, выступая в роли именного сказуемого, являются краткими прилагательными (Он мне не люб. Это мне не любо). При этом полных форм у этих прилагательных нет.

Правилами орфографии это не регламентируется, но традиционно порядковое числительное при именовании монарха передается римскими цифрами.

Толстого — форма родительного и винительного падежей единственного числа имени собственного Толстой.

Прилагательное классический и существительное классик — однокоренные слова.

Постановка или непостановка запятой зависит от смысла высказывания. Если речь идет о том, что точное определение — это именно научное определение, тогда запятая нужна. Если имеется в виду, что среди научных определений возможны как точные, так и неточные и нужно отсеять неточные и выбрать точное, тогда запятая не нужна.

Да, согласимся с дефисным написанием.

Запятая перед тире нужна, но по правилам в этом предложении следует поставить не тире, а двоеточие: Профильный юрист лучше, чем юридический супермаркет: для защиты товарного знака нужен юрист по интеллектуальному праву или патентный поверенный.

Галифе и бигуди – существительные pluralia tantum (имеющие формы только множественного числа). Во множественном числе противопоставление по роду не выявлено. При употреблении с прилагательными в форме единственного числа согласование происходит по среднему роду: форменное галифе.

Трудности с определением родовой принадлежности возникают у нас только в том случае, если существительное несклоняемое. Не вызывает сомнения принадлежность слова Алтай к мужскому роду: это название склоняется как обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения типа чай, сарай и т. п., поэтому мы сразу определяем его как слово мужского рода (род существительного, являющегося родовым понятием, – республика – не имеет в данном случае никакого значения, ср.: Москва – существительное женского рода, хотя город – существительное мужского рода).

А вот в том случае, когда географическое название – несклоняемое существительное, его род (в большинстве случаев) определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. Коми, действительно, существительное женского рода (определяем по слову республика), правильно: Золотая Коми. Ср.: Капри – мужской род (остров),  Дели – мужской род (город), но: Миссури – женский род (река).