Это причастие, образованное от глагола совершенного вида, к тому же имеющего приставку (поколебать).
Корректно слитное написание: Пришли в негодность, нечитаемы диспетчерские наименования на оборудовании.
Нет, неверно: не существующие для его родителей (так как здесь причастие с зависимым словом).
Следует писать раздельно, это причастие с зависимыми словами: не предусматривающих раскрытие и предоставление информации.
Вы рассуждаете верно. На наш взгляд, здесь причастие может стоять только в единственном числе.
Причастие с не пишется раздельно, так как есть зависимое слово еще: еще не окрепший.
Правильно: ранее не леченные пациенты. Это причастие с зависимым словом, поэтому не пишем раздельно.
Без контекста нельзя сказать однозначно. Это может быть и существительное, и прилагательное, и причастие.
Причастие при наличии зависимых слов пишется с НЕ раздельно: от имени не помнящих войны.