Написание Соловей Разбойник закреплено в тексте «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 г., но современной письменной практике оно не соответствует. Современные словари и справочники (например, орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН) фиксируют написание Соловей-разбойник. Это соответствует правилам: нарицательные существительные, сохраняющие свое значение (а Соловей-разбойник на самом деле разбойник), не входят в имя собственное и пишутся со строчной буквы. Ср.: Марфа-посадница, Маша-растеряша и др.
Правильно слитное написание: литийжелезофосфатная батарея.
В тематических текстах используется и то, и другое прилагательное. Ни одно из них не противоречит нормам словообразования русского языка.
Предпочтительно: не допустить загрязнения (отвлеченное существительное в род. падеже). Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта корректны.
Запятые нужны, с их помощью обособляется определение, относящееся к личному местоимению. См. параграф 47 и пункт 3 параграфа 48 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Запятая перед союзным словом какой ставится по правилу постановки знаков препинания в сложноподчиненном предложении.
Мерещиться — глагол второго спряжения. В форме 3-го лица ед. числа у глаголов второго спряжения пишется окончание -ит-.
