При выборе формы единственного или множественного числа сказуемого в прошедшем времени при подлежащем кто в придаточном предложении нужно принимать во внимание несколько факторов. Приведем рекомендации из книги Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012).

Если подлежащее придаточного предложения выражено относительным местоимением кто, глагольное сказуемое при нем в прошедшем времени обычно ставится в единственном числе мужского рода,

напр.: Все, кто еще не потерял головы, были против; Те, кто раньше учился в училищах, стали классными специалистами.

Глагол-сказуемое в придаточном предложении ставится в прошедшем времени в форме множественного числа в следующих случаях:

а) когда подлежащее главного предложения выражено субстантивированным прилагательным во множественном числе,

напр.: Первые, кто записались в кружок, уже начали заниматься. Последние, кто ушли, заперли двери клуба;

б) при «обратном согласовании»: когда в именной части составного сказуемого придаточного предложения, начинающегося с местоимения кто, существительное стоит во множественном числе,

напр.: В студенческих аудиториях сидят те, кто лет десять назад были школярами;

в) если необходимо подчеркнуть, что производителеий действия было много или несколько (при этом должно быть соблюдено формальное условие: в главном предложении слово, соотносительное с местоимением кто должно стоять во множественном числе),

напр.: Все, кто знали Петьку, знали его брата; Слава досталась всем, кто танцевали в премьере «Спартака» (В. Вульф, «Мой серебряный шар», РТР, 25.01.2005).

Если не подчеркивается, что производителей действия было несколько, возможно употребление сказуемого в единственном числе,

напр.: Все, кто помнил в деталях события тех дней, умерли.

Лучше: мы стремимся первыми снижать цены.

Здесь речь идет об авторской пунктуации, которая должна создать или усилить определенное художественное впечатление от текста. Менять ее можно только по согласованию с автором.

См. в «Письмовнике». В приведенном примере слово вашей пишется с маленькой буквы, так как это обращение не к одному лицу.

Реце́пция (физиол.) — процесс восприятия и преобразования внешних раздражителей в нервные сигналы. Реце́птор (физиол.) — концевое образование чувствительных нервных волокон, воспринимающее раздражение. Ср. рецепто́рная и рессо́рная функции стопы — реце́пторная и могзовая деятельность. 

И все же литературная норма: пошел за хлебом.

Знаки препинания расставлены верно, указанная запятая нужна.

Только что проверили - все работает.

Теоретически такое возможно, если собираются проверять то, как проводились проверки.