Департамент в этом названии пишется с большой буквы (как первое слово официального названия).
Правильно: договоры. См. в окне «Искать на Грамоте» договор.
Правильно: Юго-Восточная Азия.
Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Второе тире не требуется: его "поглощает" запятая.
Обратите внимание, что слово фика (шведский традиционный перерыв на кофе) обычно склоняется.
Триодь и Октоих пишутся с прописной буквы, часослов - со строчной.
Корректно: Минские соглашения (как собственное наименование).
Правильно: «Сокол ясный — 2016».