См. в Письмовнике.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Второе тире не требуется: его "поглощает" запятая.
Обратите внимание, что слово фика (шведский традиционный перерыв на кофе) обычно склоняется.
Правильно со строчной: ежегодное послание Президента Российской Федерации Федеральному Собранию Российской Федерации о положении в стране и об основных направлениях внутренней и внешней политики государства.
Триодь и Октоих пишутся с прописной буквы, часослов - со строчной.
Следует писать с большой буквы: Уфа и Республика Башкортостан.
Если адресат - один человек, то большая буква уместна.
Корректно: Минские соглашения (как собственное наименование).
Центр пишется со строчной (маленькой) буквы.
Правильно строчными, без кавычек: отдел биофизики макромолекул.