Допускается написание с прописной и со строчной буквы (как собственное наименование глобальной сети и как средство телекоммуникации соответственно).
Названия агломераций пишутся с большой буквы.
Если прилагательное образовано с помощью суффикса -ин-, то оно пишется с большой буквы: Наташина работа. Если с помощью суффикса -ск-, то с маленькой: путинский указ.
Со строчной буквы.
Принято "уважительное" написание с большой буквы.
Правильно со строчной: госсекретарь.
Правильно.
Верно с прописной буквы: Республика Дагестан.
См. ответ на вопрос № 275870.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной (большой) буквы: Сашкино плечо, Танино колено.