Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим отделением Высоцкую...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая отделением Высоцкая.
При союзе как... так и... имя существительное, которому предшествует два определения, принимает форму единственного числа: как на платной, так и на бесплатной основе.
Запятая нужна.
Правильно: для Республики Крым и города Севастополя.
Разделить части этого сложного предложения можно запятой или тире.
Указанная запятая не нужна: оборот с как входит в состав сказуемого.
Запятая ставится.
Считается, что дважды выражать уважение нежелательно.
Да, запятую надо поставить.
В принципе возможны оба наименования.
