Форма дательного падежа от имени Пётр — Петру. Это слово изменяется по 2-му склонению.
Запятая нужна, она обособляет сравнительные оборот: На мне красное платье с одним рукавом и укладка, как у Мэрилин Монро. Сочетание на мне укладка кажется не очень удачным...
См. ответ на вопрос № 323631.
Этого слова пока нет в нормативных словах, можно говорить только о принятом написании: намасте.
В таком случае прилагательное непоследний обозначает тип документа и пишется слитно с не (сравним: непищевые красители, неметаллы).
Для удобства восприятия предложения интонационное тире следует поставить.
Лебезить образовано от существительного лебеза 'подхалим, подлиза', того же корня, что и лобзать 'целовать'. Слово лебеза в современном русском языке не сохранилось, но можно использовать слова угодник, подхалим.
Можно написать русскими буквами: жилье смарт-класса.
Да, такое употребление верно.
Правильно так, как Вы написали (с разнобоем). Почему именно так - не вполне понятно, будем разбираться.