Одно из зафиксированных нормативными словарями значений глагола проходить в современном русском литературном языке — "регулярно происходить, иметь место где-л., напр.: Книжные ярмарки в Лейпциге проходят ежегодно". Так что выражение "мероприятие пройдет тогда-то" вполне уместно. 

Определение входит в обстоятельственную группу в бесконечном космосе, но внутри этой группы оно является именно определением. При желании графический разбор можно усложнить: подчеркнуть всю обстоятельственную группу как обстоятельство, а определение — вдобавок еще и как определение.

Ломать голову над тем, определением или дополнением является распространитель, который способен ответить на разные вопросы, непродуктивно. Лучше договориться, что бывают синкретичные распространители, совмещающие функции определения и дополнения. Пирог с капустой — это как раз такой пример. Как существительное, пирог автоматически разрешает смысловой вопрос какой?. Но мы хорошо знаем, что пироги обычно пекут с начинкой, поэтому вопрос с чем? абсолютно легитимен. (Не случайно, когда на улицах торговали с лотков пирожками, продавщицы без конца отвечали на один и тот же вопрос: С чем у вас пирожки? — и никому не приходило в голову спросить Какие у вас пирожки?.) Суть дела здесь состоит в том, что в таких случаях дополнение подается в оболочке определения. Ведь на вопрос какой? можно ответить десятком других способов (слоеный, румяный, аппетитный, горячий, мясной). Здесь же выбирается вопрос с уточнением: какой, с чем?. Поэтому и характеризовать распространитель лучше как совмещающий признаки несогласованного определения и косвенного дополнения, но если выбирать однозначное решение, то — как косвенное дополнение.

Что же касается второго примера, то здесь ситуация несколько иная. При обычном употреблении глагол танцевать не предполагает распространителя, отвечающего на вопрос с чем?. Можно танцевать как, с кем, где — это обычные распространители к этому глаголу. Поэтому при обычном употреблении предпочтительно видеть в существительном с предлогом обстоятельство.

Однако в употреблении специальном — например, в сфере художественной гимнастики, циркового искусства и т. п. — танец с чем (с лентой, с саблями, с булавами) представляет собой обычное для речи этой сферы управление, и поэтому в этой сфере вполне законным будет вопрос типа С чем она сегодня танцует?. Если предложение с этим словосочетанием взято из речи в такой сфере, то целесообразно видеть в распространителе косвенное дополнение.

Общее правило очень простое: к зависимому компоненту надо ставить смысловой, а не формальный вопрос. То есть это должен быть вопрос не к форме зависимого слова, а от смысла главного слова. Если смысловой вопрос совпал с вопросом к форме зависимого слова (то есть с падежным или предложно-падежным вопросом) — значит, перед нами дополнение.

Современные нормативные словари в большинстве своем указывают, что слово кофе, употребляемое как существительное среднего рода (моё горячее кофе), стилистически не нейтрально, эта форма сопровождается пометой разг. (разговорное). При этом кофе — едва ли не единственное несклоняемое заимствование на -е (из тех, что не не обозначают живых существ), которое принадлежит мужскому роду, так что переход этого слова в средний род практически неизбежен. Кроме того, даже в ХIХ веке употребление слова кофе как существительного среднего рода не было такой уж редкостью. См., например: ...молодой моряк очень рассеянно отвечал на вопросы и шутки хозяина; но, к счастью, тот, прихлебывая звездистое кофе, дымя трубкою и пробегая листок купеческой газеты, мало обращал внимания на все, что не носило на себе вида нумерации [А. А. Бестужев-Марлинский. Лейтенант Белозор (1830)]; Появилось кофе в серебряном кофейнике, а за ним вышла красивая мамка в голубом кокошнике с маленьким Вадимом на руках [Д. Н. Мамин-Сибиряк. Приваловские миллионы (1883)].

Слово аргиш ('олений обоз') современными словарями русского литературного языка не фиксируется, поэтому нормы его произношения и употребления не закреплены. Нам пришлось обратиться к разным источникам, чтобы попытаться установить, есть ли у этого слова норма, как говорят лингвисты, узуальная, то есть установившаяся в употреблении, в живой речи. Полагаем, что наше небольшое исследование позволяет с большой долей вероятности предполагать, что такая норма сложилась. Слово аргиш склоняют по модели марш – с ударением на основе: аргиша, аргишу, аргишем и т. д. Вот некоторые примеры употребления соответствующих падежных форм: 

Пермяки ехали на оленьих упряжках, аргишем ― караваном. [А. Иванов. Сердце Пармы (2000)]

Теперь на спусках шел пешком и осторожно вел свой аргиш, а второй оставлял наверху. Потом поднимался за вторым аргишем. [С. Залыгин. Оськин аргиш (1961)]

Оленей было много. Олени там все были с семи мысов. Большие олени были. Тут двинулся к своей земле. Играя, они скачут за аргишем. [Эпические песни ненцев. Москва: Наука, 1965]

Главный научный сотрудник института филологии СО РАН профессор Н. Б. Кошкарёва написала нам, что аргиш — очень частотное слово в Ямало-Ненецком и Ханты-Мансийском автономных округах и в формах этого слова сохраняется ударение на корне (в аргише много вещей, на аргише приехала, управлять аргишем). В значении «кочевать» у ненцев  в живой речи и в фольклоре регулярно употребляется глагол каслать, глагол аргишить не встречается.

Нам также не удалось найти факты, которые позволили бы судить о произношении глагола аргишить. В доступных нам источниках он встречается редко. «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина описывает существительное аргиш, но не упоминает образованный от него глагол. 

Такой вариант нормативным не является. Правильно только подождалА.

Обычно говорят: принят на должность кого-либо (принят на должность слесаря-ремонтника).

Вместо двоеточия следует поставить запятую. В остальном пунктуация верна.

Определительный оборот, стоящий после неопределенного местоимения (кто-то), обычно не обособляется. Но запятая может быть поставлена при наличии после местоимения паузы при чтении. Окончательное решение принимает автор текста.

Мы можем Вас проконсультировать только по вопросам, связанным с русским языком.

Запятые не требуются.