Предпочтительно слитное написание (при утверждении), однако возможно и раздельное (при подчеркивании отрицания).
Верно: Грош цена твоим словам.
Верно без запятой.
Возможно использование заглавной (прописной) буквы.
Слово осень может быть написано с большой буквы в стилистических целях (если подчеркивается особый смысл, подчеркивается значимость наступления осени) или если оно используется, например, как название персонажа художественного произведения. В остальных случаях оснований для большой буквы нет.
Правильно: она родом с Аляски.
Запятую можно поставить или до слова потому, или после него. Выбор зависит от интонации: если на потому падает логическое ударение и после этого слова делается пауза, то запятая ставится на месте этой паузы (между потому и что). Если такой интонации нет, а логическое ударение падает на ушел, то запятая ставится перед потому что.
Ошибок нет.
Запятая поставлена верно.
С прописной буквы в наименовании закона.
