Название Паттайя склоняется (Паттайи, Паттайе и т. д.). Заимствованные собственные имена склоняются или не склоняются в соответствии со своими окончаниями по законам русской грамматики. И поскольку в русском языке есть склоняемые имена существительные на -айя (например, папайя или имя собственное Майя), то так же должно склоняться и название Паттайя.

Словарная фиксация – Артек (без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Без кавычек это название дается и в «Толковом словаре языка Совдепии» (СПб., 1998).

Кавычки уместны, если есть родовое слово: международный детский центр «Артек».

Кавычки ставить нужно только в том случае, если слово "подушки-шторки" употреблено в необычном значении (то есть, иначе говоря, если обозначаемый этим словом предмет не является ни подушкой, ни шторкой, а также не выполняет функции ни одного из этих предметов). Думаем, что в Вашем случае кавычки ставить не следует.

Предложение перегружено и оттого трудно воспринимается. Его нужно разбить на два предложения.

Об обособлении оборотов по крайней мере и в конце концов см. в «Справочнике по пунктуации». На стыке союзного слова и союза (который если) запятая не ставится, если в главной части есть вторая часть союза если... то.

Интерфикс – это и есть соединительная гласная. В академической грамматике термин соединительная гласная, как правило, не используется, вместо него употребляются термины соединительная морфема, соединительный аффикс, интерфикс. Следует, однако, отметить, что к интерфиксам, помимо соединительных гласных, относят и некоторые другие части слов, например морфемы, омонимичные окончанию числительных: пят-и-этажка, дв-ух-этажный, тр-ёх-рублевый.

Это слова, образованные способом сращения. Такие слова, как правило, пишутся слитно. Однако возможно и раздельное написание - так пишутся не слова, а словосочетания, например: медленно действующий. Какое написание выбрать - зависит от автора, но слитное написание (то есть оформление в виде цельного слова) в случае с данными примерами предпочтительно.

Конструкции «предложения по типу» в русском литературном языке нет. Есть конструкция «предложения типа».

В предложениях, сообщающих, как зовут человека или как называется город (село, завод и т. д.), имя собственное является обстоятельством образа действия, примыкающим к сказуемому в именительном падеже (это так называемое номинативное примыкание).

Сочетание на предложение Пугачева служить ему не является придаточным предложением, так как в нем нет грамматической основы. В этом сочетании есть дополнение (отвечает (на что?) на предложение), несогласованные определения (предложение (чьё?) Пугачева; предложение (какое?) служить) и ещё одно дополнение (служить (кому?) ему). Для обособления этого сочетания нет оснований.