Верно писать с частицей ни: Как бы ни старался.
Существительное, относящееся к глаголу (а причастие – форма глагола) с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа. Если при зависимом существительном есть слова никакой, ничей, ни один, выбирается родительный падеж: не оскорбляющий ничьих религиозных чувств.
Точка не нужна.
Корректно слитное написание.
Зависимые слова не влияют на написание прилагательных (они оказывают влияние только на правописание причастий). Корректно слитное написание прилагательного с частицей, если далее в тексте нет противопоставления.
Частица НЕ является частью союзного оборота ХОТЯ И НЕ, поэтому уместно раздельное написание.
Как пожелание: ...не мерзните!
Ваш вариант пунктуационного оформления корректен.
Вариант с запятой корректен. Также возможна постановка двоеточия.
Возможны оба варианта. При раздельном написании подчеркивается отрицание.