Вы верно определили, что задать вопрос — аналитический глагол, то есть такое словосочетание, которое служит единой номинацией действия (ср. также вести наступление, осуществить проверку и т.п.). Такой аналитический глагол в ваших примерах является простым глагольным сказуемым, сущ. вопрос и мест. который дополнениями не являются.
Слово небескорыстно может быть представителем двух частей речи: качественного прилагательного (в краткой форме ед. числа ср. рода) и образованного от этого прилагательного наречия на -о. Ср.: Ваше предложение небескорыстно (краткое прилагательное). Вы это делаете небескорыстно (наречие).
В кратком прилагательном -о является окончанием, в наречии ― суффиксом.
Поскольку в предложении есть слово в кавычках внутри сочетания, заключенного в кавычки, рекомендуется использовать кавычки разного рисунка (см. об этом «Письмовник»): Учащиеся образцового коллектива «Студия турецкого танца "Данс"» под руководством Анны Ивановны Ивановой стали лауреатами конкурса-фестиваля «Капель».
Строгой литературной норме соответствует употребление формы мужского рода сказуемого, даже если речь идет о женщине: Сержант нашел. Но при этом сказуемое может быть поставлено в женском роде — если его форма является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть.
Прилагательные маленькая и пушистая характеризуют предмет с разных сторон, а потому неоднородны, то есть не требуют постановки запятой между ними. Слово пушистая в кавычки брать не нужно, так как оно выступает в качестве обычного определения и не несет в себе никакого специального значения или иронии.
Корректными представляются фразы типа голосование за звание «Лучший хоккеист года», голосование в / по номинации «Лучший хоккеист года». Иными словами, корректными представляются фразы, в которых есть все необходимые для выражения нужного смысла слова. Лексические пропуски — это примета обиходной разговорной речи.
Как представляется, никаких сомнений и возражений не вызовет фраза сохранить файл в памяти телефона. Предложенные варианты используются в обиходной разговорной речи и иллюстрируют свойственную для нее лексическую неполноту, а следовательно, едва ли есть серьезные основания обсуждать их корректность с точки зрения норм литературной речи.
Здесь слово пожалуйста замещает собой грамматическую основу другой части сложносочиненного предложения с противительными отношениями (прийти могу), то есть мы имеем дело с неполным предложением, составляющим часть сложного предложения. В таких случаях ставится тире, если в месте пропуска делается пауза, и не ставится при отсутствии паузы.
Прилагательное невысокий относится к тому же разряду, что и прилагательное высокий, от которого оно образовано, то есть является качественным, поскольку характеризует предмет по высоте вне его отношения к другим предметам. Способность образовывать антонимичные слова с приставкой не- — одно из характерных свойств качественных прилагательных.
Нам это слово неизвестно, как неизвестно оно было и издателям писем М. Н. Сперанского, снабдившим его примечанием sic! Не исключено, что это принятое в семейном кругу прозвище, может быть шутливое, той дворовой девушки, которую этим словом называет Сперанский, обсуждая ее судьбу в письме к дочери.
