Выражение «вот тебе крест» используется для усиления клятвы или утверждения истинности сказанного. Говорящий как бы обещает, что сказанное им является правдой, подтверждая это символическим жестом крестного знамения. В современном русском языке это выражение считается просторечным. 

По замыслу авторов, ответ, возможно, должен сводиться к тому, что здесь прощай — глагол, главный член определенно-личного предложения, поскольку всё упражнение нацелено на выявление учениками именно таких предложений. Но на самом деле прощай(те), конечно, давно не глагол, а междометие — так же, как и здравствуй(те). В парадигму словоизменения глагола прощать это междометие не входит: у глагола другое значение (ср. Всегда прощай своим близким мелкие прегрешения). Поэтому разумнее расценить включение в упражнение этого фрагмента как ловушку — и объяснить ученикам, что прощай было определенно-личным предложением в незапамятные времена (задолго до Пушкина!), а затем, в результате регулярного употребления в качестве формулы прощания, отделилось от глагола и превратилось в междометие.

Попутно можно дать школьникам и представление о том, что не всякое высказывание опирается на грамматическую модель предложения.

Словарное толкование подсказывает: в сочетании корректно прилагательное импульсивный.

В этом предложении оборот со словом как является частью сказуемого.

Грамматически верны оба варианта. Но с точки зрения стилистики следует написать: вы можете воспользоваться скидкой 20% при предъявлении документа, удостоверяющего личность или вы можете воспользоваться скидкой 20%, предъявив документ, удостоверяющий личность.

Вариант по предъявлении свойствен официальной речи.

В этом случае нет оснований для постановки двоеточия.

Добавим.

При отсутствии согласования кавычки нужны. Но лучше согласовать: ...союза науки и промышленности.

Пунктуация корректна. Плохо: сад по выращиванию облепихи. Возможно, облепиховый сад?

В обоих случаях обороты с предлогом по сравнению могут обособляться или не обособляться, оба варианта будут верны. Однако в середине предложения (как в приведенных случаях) такие обороты чаще обособляются.

Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".