Правильно слитное написание: навынос. Написание многих наречий (наречных сочетаний), образованных из предложно-падежных форм существительных, не зависит ни от употребительности той части слова, которая следует за предлогом-приставкой, ни от самого предлога-приставки, а определяется лишь письменной традицией и проверяется в словарном порядке – по орфографическому словарю.

Отглагольные прилагательные, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида (ломать – что делать?), пишутся с одной Н: ломаная линия, говорить на ломаном языке, гроша ломаного не стоит.

В отличие от отглагольных прилагательных, причастия пишутся с двумя Н. Опознать причастие помогают зависимые слова: ломанная учеником деталь.

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.

Верно: существует три крупные ассоциации.

Запятая не нужна: Чувства к жене, с которой прожиты многие годы и от которой есть ребенок, несравнимы с влюбленностью в другую женщину. Не разделяются запятой однородные придаточные предложения с которой прожиты многие годы и от которой есть ребенок, соединенные неповторяющимся союзом и.

Подобный случай действительно нелегко найти в справочниках. И всё же он там упоминается — в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя:
Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

В примере из справочника прямая речь заканчивается восклицательным знаком, но полагаем, что аналогичным образом можно поступать и с точкой:
— А-а, ничего особенного. — Он изящно взмахнул рукой. — Я и не жаждал туда вступать…

Да, вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований. Слово появилось по аналогии с глаголами на -нуть (типа двинуть) на базе вынять, производного от яти  'брать' (от него же образован и глагол взять).

Эти слова этимологически родственные: они заимствованы из французского языка, в котором assorti 'хорошо подобранный' образовано от sorte 'сорт'. Однако в русском языке слова ассорти и сорт однокоренными не являются, т. к. они не связаны отношением словообразования: в русском языке ассорти не образовывалось от слова сорт.