Да, вводное слово возможно обособляется.
Да, обе запятые поставлены правильно.
Это сложноподчиненное предложение. Главное предложение: я не знаю. Придаточное предложение: во что верить. Между ними ставится запятая: Я не знаю, во что верить.
Корректно: Готовы были поклясться: ты сказал, что Ковчег отправляется не раньше пяти часов.
Вы можете обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
Телефон: +7 (495) 695-26-60
Факс: +7 (495) 695-26-03
Адрес электронной почты: ruslang@ruslang.ru
Да, запятая после слова обследование нужна.
Нормативно произношение спец[ыа]льный, но в беглой речи возможно и спец[а]льный. См.: Каленчук М. Л., Касаткин Л. Л., Касаткина Р. Ф. Большой орфоэпический словарь русского языка. М., 2012.
Верно: Пойми, что ты хочешь, и двигайся к цели.
В этом случае предпочтительно поставить слово в именительный падеж.
Нет, не нужно.