Правильно: со всемирным днем.
Первая часть сложных слов полу... практически всегда пишется слитно с последующим словом.
Правильно: само собой (разумеется); само с собой (борется).
Правильно: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: мироточат.
Запятая нужна, чтобы выделить с двух сторон оборот с предлогом благодаря.
В приведенном Вами сочетании обе части употребляются как самостоятельные слова и вторая часть склоняется, по правилу нужен дефис. К этой же модели относятся эндуро-трасса, эндуро-туризм, эндуро-парк, эндуро-гонки, эндуро-спринт.
Предлог в соответствии с относится к непервообразным (производным) предлогам. Оборот с таким предлогом, расположенный в начале предложения, нужно обособить в случае, если требуется обозначить его границы (чтобы предложение не выглядело двусмысленным):
Во избежание неверного понимания фразы директором, были внесены изменения в документ. – Во избежание неверного понимания фразы, директором были внесены изменения в документ.
В остальных случаях для обособления нет оснований.
Написано правильно: уведомить о возникновении независящих от него обстоятельств.
