Правильно: специалист по истории русского Средневековья.

Да, запятая нужна, так как нужно закрыть придаточное предложение.

Слово получаемая можно заменить на причастие предоставляемая либо на другое подходящее по смыслу слово. Синонимом слова значима может служить прилагательное важна.

Любой докладчик выступает с докладом (сообщением) на какую-либо тему. Иными словами, обычно понятие «тема» характеризует именно выступление, текст, а не спикера. Как представляется, с учетом этих логико-смысловых связей и следует правильно объявлять спикера и тему его выступления.

Это предложения разговорной речи. Д. Э. Розенталь писал: «Различные трудности возникают при пунктуационном оформлении текстов разговорной речи. В некоторых случаях представляется возможным находить какие-то соотношения между конструкциями разговорной речи и конструкциями речи книжной (кодифицированного литературного языка), проводить аналогию между теми и другими; иногда такое сопоставление невозможно и приходится искать особые критерии для решения вопроса о знаках препинания в текстах разговорной речи».

Руководствуясь предложенными Дитмаром Эльяшевичем принципами, предложим два варианта пунктуации: 

Я вам, что, нищий — одну машину иметь?

Я тебе что? Иисус, по воде ходить?

Полагаем, что последняя часть (одну машину иметь, по воде ходить) представляет собой простое предложение в составе сложного, поэтому его нужно отделить знаком препинания — запятой (как знаком, обозначающим границы синтаксических единиц) или тире (как знаком, не только показывающим границы, но и сигнализирующим об особой интонации и/или смысловых отношениях). Ср.: Я же не нищий, чтобы одну машину иметь?

Предшествующую часть можно трактовать по-разному: как предложение Я вам нищий, которое разрывается вопросительным что, или как вопросительную фразу Я вам что? (ср. с предложением из справочника Д. Э. Розенталя: А кино, что, сегодня не будет? — А кино, что? сегодня не будет?).

Предлагаем такой вариант: Они его — по их же заверениям!.. — потеряли пять лет назад.

Здесь возможны варианты в зависимости от того, какой смысл хочет выразить автор. По существу может значить 'в сущности говоря' — в этом случае автор комментирует сочетание ничем не занимаясь, подчеркивая, что оно подходит для характеристики проведения времени в Париже; в таком употреблении это вводное сочетание. Но возможен и другой смысл: ничем по существу (не занимаясь) может значить 'ничем существенным (не занимаясь)'; в этом случае сочетание не вводное.

Запятая поставлена правильно: она разделяет части сложного предложения.

Запятые не требуются. Как вариант, часть предложения можно оформить как вставную конструкцию: Из-за этого (или по другой причине) новый заход оказался быстрым.

Верно: с применением натуральных видов сырья, не вызывающих раздражения...