Согласно § 183 «Правил русской орфографии и пунктуации» с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников. Если речь идет о поздравлении, значит, Воскресный день воспринимается как праздник, в этом случае уместно использование прописной буквы.

Орфографически верны такие варианты поздравления:

• с праздником Светлой Пасхи! (но: со светлым праздником Пасхи!);
• со Светлым Христовым Воскресением! (но: со Светлым воскресеньем!) – в первом случае имеется в виду название празднуемого события; во втором случае – день недели (воскресенье), ср.: Чистый четверг, Великая суббота. 
• с Пасхой (Пасхой Господней, Пасхой Христовой), со Святой Пасхой!

Запятая нужна, т. к. в данном предложении союз или является не разделительным, а пояснительным (его можно заменить на то есть). Пояснительные конструкции требуют обособления.

Судя по всему, речь идет о двух разных понятиях, обозначенных словами комплимент и комплемент. Как показывает опыт, в кафе и ресторанах гостю могут предложить комплимент от шеф-повара (бесплатное блюдо или напиток) в знак благодарности или в качестве примера мастерства. Слово ведет свое происхождение от франц. compliment в значении 'приветствие, поздравление, любезность'. Как свидетельствует Ольга Северская, лингвист и журналист, во Франции официанты преподносят комплимент в благодарность за выбор ресторана и заказ, сопровождая словами avec les compliments du chef («с благодарностью, в знак благодарности»). В российском исполнении эта традиция приобрела свою специфику. Вот что о ней написала лингвист Есения Павлоцки: «..когда это явление пришло в Россию, блюдо-подарок стали называть комплементом, исходя из логики "это дополнение к тому, что я уже заказал". Совершился переход от приятных слов для гостей заведения к объекту-подарку. Несмотря на то, что такого значения в языке-источнике в аналогичной ситуации не было, в России к нему пришли, судя по всему, после некоторых размышлений. Существуют даже целые обзорные статьи на профильных сайтах, где "разоблачается" якобы неуместное в этой ситуации слово комплимент: "С чего бы вдруг шеф-повар делал вам комплимент, если он вообще вас не знает? Он приносит комплемент — дополнение к вашему заказу"».

Спасибо за поздравления!

1. Возможны оба варианта. Это указано и в названном Вами словаре, а именно статье "Установить".

2. Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме  единственного  числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например: в правой и левой руке (половине, стороне и т. п.); оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; большим и указательным пальцем; левой и правой ногой.