Если ударение не падает на я, то имя склоняется так же, как Мария: Иларии. «Словарь русских личных имен» Н. А. Петровского фиксирует имя Илария с ударением на а. Если же ударение падает на я, правильно: Иларие́, как Зульфия́ – Зульфие́. 

Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.

Согласно словарям русского языка, вдова – женщина, не вступившая в другой брак после смерти мужа (см., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова). Иными словами, вдова – это женщина, у которой умер муж и которая после этого не вступала в брачные отношения.

Ваша ситуация иная: не было смерти мужа, ведь на момент смерти человек не был Вашим мужем, брак был расторгнут до его ухода из жизни. Поэтому Ваш статус не изменился – «разведена». Вдовой Вы были бы, если бы брак был прекращен вследствие смерти супруга.

Предпочтительно: Но несмотря на то, что человек не был центром мира, древнегреческие философы все же признавали, что он обладает уникальностью. Сравним примеры из параграфа 34.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, формально схожие с Вашим: Но мало того, что не было никогда такой неприязни, василёк с древних времён участвовал во многих красивых обрядах и празднествах (Сол.); Но прежде, чем говорить о личности офицера и его разговоре, необходимо попристальнее взглянуть на внутренность его балагана и знать хоть немного его образ жизни и занятия (Л.Т.).

Управление «усилия по» вполне корректно. См., например: В подобных обстоятельствах совершенно естественно, что я предоставляю мои силы в Ваше полное распоряжение и своим рвением надеюсь внести хотя бы скромный вклад в Ваши большие усилия по обеспечению жизненных интересов России [В. Н. Ламсдорф. Дневник (1896)]; Для Нахимова и Тотлебена вывод отсюда был ясен: нужно еще удвоить усилия по обороне... [Е. В. Тарле. Павел Степанович Нахимов (1802-1855) (1943)]; ...вряд ли он захочет предпринимать дополнительные усилия по инсталляции туда моей скромной персоны. [Л. А. Данилкин. Черный букер (2016)]. 

Названия вин при употреблении в качестве торговой марки пишутся с прописной буквы в кавычках:  вино «Каберне». Названия сортов вин пишутся со строчной буквы без кавычек: мерло, шардоне, рислинг, каберне. Названия сортов винограда пишутся в кавычках со строчной буквы: виноград «шардоне».

Ответ на этот вопрос выходит за рамки справочного жанра. Ему посвящены многочисленные статьи и книги, как научные, так и научно-популярные. Одна из них — книга Марии Елифёровой «#Панталоныфракжилет. Что такое языковые заимствования и как они работают» (М., 2020. Есть  электронная версия).  

В основе слова магнитофон легко выделяются корни -магнит- и -фон-, так как они в тех же значениях входят в состав множества других слов, например: магнитный, магнитосфера, магнитомеханический, магнитно-рельсовый; домофон, граммофон, диктофон.  

Основа слова велосипед в русском языке не членится на значимые части. Слово было заимствовано из французского языка (vélocipède) и восходит к латинскому: vēlōx, vēlōcis «быстрый» + i + pēs, pedis «нога». Разговорные слова вел, велик образовались в русском языке усечением исходного слова (во втором случае еще и с помощью суффикса -ик-) и не свидетельствуют о членимости исходной основы. 

Вопрос сложный. Сочетание то что надо не зафиксировано в словарях фразеологизмов, в том числе в «Тезаурусе русских идиом» под ред. А. Н. Баранова и Д. О. Добровольского (М., 2018). В этом словаре, как и в «Большом толковом словаре», содержится лишь устойчивое сочетание что надо. При этом сочетание то что надо (нужно) явно находится в процессе фразеологизации. Таким образом, есть основания не ставить запятую в сочетании то что надо в значении 'лучший' (а в Ваших примерах оно действительно имеет такое значение), но есть и основания для её постановки.