Корректно: Будем встречаться раз в месяц. Или: Встретимся через месяц, в следующем месяце.

Орфографически верно: Лилечка. Но в семейной переписке может встречаться и вариант с И.

Правильно: пересечение улиц Ипподромской и Танковой. Но в канцелярской речи может встретиться несклонение названий.

Такое употребление может встречаться в непринужденной разговорной речи, но по правилам литературного языка верно: Найди что-нибудь, чтобы сломать дверь.

Об этом подробно написано в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой:

«При наличии в качестве пояснительного слова наречия совсем возможно как слитное, так и раздельное написание не с прилагательными, что связано с двумя значениями, в которых употребляется указанное наречие:

1) «совершенно, очень»;

2) «отнюдь», «никоим образом»;

ср.: совсем ненужная встреча (совершенно ненужная, лишняя) – совсем не случайная встреча (отнюдь не случайная, на не падает логическое ударение). В некоторых случаях возможны оба толкования и, как следствие, оба написания, например: совсем небольшие достижения (маленькие, скромные) – совсем не большие достижения (отнюдь не большие). В этих случаях для решения вопроса о написании не нужен более широкий контекст. Слитное написание характерно для информативных текстов, раздельное – для полемических».

Вариант улица Неглинная используется в официальных текстах, а Неглинная улица – в непринужденной речи. В стилистически нейтральных текстах могут встречаться оба варианта.

Мужская фамилия Труш склоняется как обычное существительное второго (по школьной грамматике) склонения (например, как слово душ). Правильно: встречаться с Андреем Трушем.

Теоретически это имя может встретиться в тексте на русском языке (например, оно встречается в Вашем вопросе). Но словари личных имен это имя не фиксируют.