В эталонном употреблении: живу в Коптеве. Допустимо в разговорной речи: живу в Коптево.
Корректно: в завито́м парике.
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Они играют в «Ручеёк».
Как окказионализм изредка встречается слово гречинка, ср. у М. И. Цветаевой: …если гречневая каша — хоть бы одна гречинка! — вместо этого горла попадет в то…
Выбор предлога обусловлен языковой традицией.
При адресовании документа должностному лицу инициалы ставятся перед фамилией, при адресовании физическому лицу — после нее. Подробно см. здесь.
Да, всё верно (если курицу варили в соусе с грибами, т. е. слова в соусе с грибами относятся к причастию варенная). Но надо иметь в виду, что возможен и вариант курица варёная в соусе с грибами (если курицу не варили в соусе с грибами, а, например, подали в соусе с грибами, т. е. если соус и грибы не имеют отношения к процессу варки).
«Большой орфоэпический словарь русского языка» фиксирует оба равноправных варианта: в се́ти и в сети́.
