Предпочтительна форма творительного падежа: тело массой m.
В русском языке выбор падежа определяется глаголом и его управлением. Глаголы "найти" и "потерять" требуют винительного падежа, потому что они обозначают действие, которое направлено на объект. Таким образом, в примере "найти друга" или "потерять друга" слово "друга" стоит в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого? что?". В случае с глаголом "лишиться" управление другое: он требует родительного падежа. Соответственно, в примере "лишиться друга" слово "друга" стоит в родительном падеже, отвечая на вопрос "кого? чего?".
Существительное и прилагательное в функции именной части составного сказуемого могут стоять как в форме именительного, так и в форме творительного падежа; ср.: И в семье его Савельич был свой человек (Мельников-Печерский). – И у Ивашиных он был своим человеком (Чехов):
1) обычно в этих случаях именительный падеж существительного указывает на устойчивый признак предмета, на постоянно присущую ему качественную характеристику, а творительный падеж – на временный признак. Ср. у Пушкина: Германн был сын обрусевшего немца. – Бопре в отечестве своем был парикмахером, потом в Пруссии солдатом. Однако это разграничение не проводится последовательно, например: А Давид... был сначала пастух (В. Панова) (употреблена форма именительного падежа, хотя указывается временный признак); Дом, мимо которого бежала Аночка, был городской школой (Федин) (употреблена форма творительного падежа, хотя имеется в виду постоянный признак);
2) при отсутствии связки употребляется форма именительного падежа, например: Мой отец врач. Постановка именного сказуемого в форме творительного падежа встречается в разговорной речи, причем только у существительных, обозначающих род деятельности, профессию, состояние, например: У меня мать здесь учительницей (Федин); Он в штабе дивизии связистом (Казакевич) Такой же разговорный характер имеет конструкция с именительным падежом при глаголе считаться, например: Я грубиян считаюсь... (А.Н. Островский). Ср. литературную форму: Рощин считался хорошим стрелком (А.Н. Толстой);
3) при глаголе звать употребляется как именительный, так и творительный падеж, например: ...Все звали ее Люба (Фадеев); ...Звали его Иваном Ивановичем (Гаршин);
4) при глаголах называться, зваться обычно употребляется творительный падеж, например: Мать сшила мне гимнастерку и штаны из какой-то материи, которая называлась «чертовой кожей» (Гайдар); ...Проводят по морю ту же непроходимую черту, которая на земле зовется границей (Л. Соболев). Форма именительного падежа вносит разговорный оттенок, например: Ну, серьги мои с зажимом клипсы называются (В. Панова). При географических наименованиях обычно употребляется именительный падеж, например: Потом и вся местность кругом стала зваться Игарка (А. Кожевников);
5) имя прилагательное в составном сказуемом независимо от типа связки (незнаменательные или знаменательные глаголы-связки) обладает большей свободой в выборе формы творительного или именительного падежей. Но творительный падеж свойствен книжной речи, а именительный – разговорной. Я бываю гадкая... (Л. Толстой). – Когда же я бываю любезным!(Тургенев). Мысль Викентия Алексеевича шла примерно теми же ходами, что и прохоровская, ассоциации были тождественными (В. Липатов). – Парень-то был ядреный, в плечах широкий (В. Белов).
Определить падеж можно в контексте: задав вопрос от главного слова; по предлогу и т. д. Например: смотрел на (кого-что?) тебя (винительный падеж); я на пару шагов отошел от (кого-чего?) тебя (родительный падеж).
Местоимение сколько склоняется в зависимости от строя предложения. Правильно: до скольких работает магазин (родительный падеж), со скольких работает магазин (родительный падеж), ко скольким (дательный падеж).
Неправильное употребление можно объяснить неграмотностью (часто люди не знают, что это слово в принципе склоняется) или небрежностью говорящего.
На краю земли — это не дательный падеж, это тоже предложный падеж. Одно из его подзначений так и называется — местный падеж (локатив). Подробнее об этих формах см. ответ на вопрос № 263338.
О вариантах выпить чая — выпить чаю см. ответ на вопрос № 281220.
Падеж зависит от того, какая формулировка использована в начале документа. Если дополнительное соглашение заключили..., тогда далее корректно использовать именительный падеж: Колобкова Наталья Михайловна с одной стороны и Носова Марина Сергеевна с другой. Если документ начинается со слов дополнительное соглашение заключено между..., то корректно использовать творительный падеж: Колобковой Натальей Михайловной с одной стороны и Носовой Мариной Сергеевной с другой.
В науке есть разные точки зрения на количество падежей в русском языке. Если исходить из того, что падежей шесть (такая система принята в школе), то существительные стоят в предложном падеже. Иначе можно определить падеж существительных как местный.
Местный падеж имеет особые окончания у некоторых существительных мужского рода (говорить о лес-е — находиться в лес-у), у большинства же существительных местный падеж совпадает с предложным падежом (говорить о стол-е — находиться в стол-е).
