Вы правы, эта фамилия должна склоняться. Правильно: Чернаю. Случаи, когда носитель фамилии протестует против ее склонения, не редкость. Зачастую очень сложно объяснить человеку, что склонение/несклонение фамилии определяется не желанием ее носителя, а законами грамматики языка.

Запятая в любом случае ставится после скобок. Перед скобками она не ставится никогда. Верно: Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), изображен на рисунке 5.

Запятая не нужна: Как вино и как пиво?

Вы правы. Достойное Вашего тела – обычный определительный оборот, стоящий после определяемого слова (белье). Запятая нужна. Уточним только, что это не причастный оборот, поскольку достойный  – не причастие, а прилагательное.

Слова как предметом залога не сравнительный оборот в данном случае. Однако они могут иметь дополнительное значение причины ("поскольку квартира является предметом залога, она обеспечивает исполнение обязательств") и поэтому могут выделяться запятыми.

Запятые обязательны: направляю Вам техническую документацию, необходимую для подготовки коммерческого предложения, и откорректированную форму таблицы конкурсных предложений... Обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.

В данном контексте слова "будет необходимо" и "необходимо будет" могут считаться взаимозаменяемыми, оба варианта верны и зависят от стиля и ритма предложения. Что касается обособления оборота "в случае", запятая после слов "согласования" не требуется. 

Для смыслового выделения или для попутного пояснения могут обособляться обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова: С приближением неприятеля к Москве, взгляд москвичей на своё положение не только не сделался серьёзнее, но, напротив, ещё легкомысленнее (Л. Т.) — смысловая нагрузка обособленного оборота в начале предложения усиливается в связи с тем, что к временному значению добавляется уступительное (взгляд москвичей становился легкомысленнее не только тогда, когда неприятель приближался к Москве, но и вопреки тому, что он приближался); Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л. Т.) — совмещены два значения обособленного оборота — временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). В приведенных выше примерах возможность обособления ставится в зависимость от степени распространенности оборота, его близости к основной части предложения, наличия добавочных оттенков значения, места по отношению к сказуемому, стилистической задачи и т. д., поэтому обособление факультативно.

Это причастный оборот, поэтому запятая в указанной позиции не нужна. В данном случае слово точно играет роль частицы, придающей высказыванию неуверенный, предположительный характер (чаще в этой функции используется слово будто).