Пунктуация зависит от того, является ли наречие скромно пояснением.
Это пояснение, если перед скромно можно подставить то есть: по-девичьи, то есть скромно, пожала плечами. Кроме того, скромно должно выделяться соответствующей интонацией.
Если такой интонации и значения пояснения нет, то запятая не требуется. По-девичьи является обстоятельством образа действия, которое относится к обстоятельству скромно.
Не хватает запятой после слова Женя: Я сидел и всё ждал, не выйдет ли Женя, и мне казалось, будто в мезонине говорят.
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Кавычки нужны: сотрудники "Почты России"...
Запятая нужна, а двоеточие не требуется.
Это наречие. Но и "след" существительного тоже есть, ср.: Холодной ночью...
Запятая в таких случаях нужна.
Требуется только точка в конце предложения.
Такое употребление корректно.
Такое употребление корректно. Если ориентироваться на статью в толковом словаре, то здесь предлог в используется в десятом значении.
