Верно: Пока они не лягут спать.
Оба варианта соответствуют языковой норме.
Оба имени пишутся раздельно.
Словарь имён собственных
Обратитесь, пожалуйста, к материалам словарей русского языка, размещенных на нашем портале.
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Если речь идет об исторической эпохе, то правильно с прописной: состоятся Дни Средневековья.
 
Правильно без запятой: И главное, что это всё сделают за меня.
Перед частицей и всё (тут) ставится запятая, реже тире.
Такие фразы означают, что сотрудник принял к сведению поставленную задачу и обязуется ее выполнить. Это стандартная реакция на задачу в рабочих процессах, которая помогает координировать работу и отслеживать выполнение задач.
Нет, такое сочетание недопустимо, оно яляется плеоназмом, то есть содержит речевую избыточность: экстремист — сторонник экстремизма, то есть сторонник применения насилия.