Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Да, это слово склоняется. См. словарную фиксацию.
Да, правильно написание с двумя дефисами: джек-рассел-терьер.
Мужская фамилия Жежель склоняется (Жежеля, Жежелю и т. д.), женская – нет.
В разговорной речи такое употребление допустимо.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Верно: западноевропейский регион.
Никакой знак не ставится между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов): Зайду проведаю. Пойду посмотрю новый фильм.
Но в приведенном Вами примере знак нужен, причём корректно поставить тире: Узнаю — сообщу. Тире ставится, если в первой части бессоюзного сложного предложения указывается время или обозначается условие совершения действия (когда узнаю, если узнаю).
Нет, это женское имя не склоняется.
Кавычки не требуются.
