В данном случае обстоятельство в тот же миг относится только к первой части сложносочиненного предложения: действия, о которых идет речь, происходят не одновременно, а последовательно, на что указывает совершенный вид глаголов-сказуемых. 

В этом случае возникнет неполное предложение, в котором на месте глагола следует поставить тире (обратим внимание, что речь идет именно о тире, а не о дефисе): Ивану — удачи в делах!

У выражения через день (через один день) и слова завтра разные значения: выражение через день синонимично слову послезавтра. Например, если сегодня понедельник, то завтра будет вторник, а через день — среда.

В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.

В русском языке мужская фамилия Меррилл (а речь идет об инженере Чарльзе Вашингтоне Меррилле) склоняется. Соответственно, верно: процесс Меррилла — Кроу. Обратите внимание, что фамилии изобретателей пишутся через тире с пробелами.

Допустимы оба варианта, но творительный падеж прилагательного в составном именном сказуемом свойствен книжной речи, а именительный — разговорной. Поскольку в предложении используется книжная лексика, предпочтителен творительный падеж: Питание должно быть сбалансированным.

Поскольку обстоятельство с минуты на минуту уточняет обстоятельство когда, оно включено в придаточную часть, а значит, запятая перед тире не нужна: Не знаю, когда вернутся — наверное, с минуты на минуту.

Запятая нужна, а вот второе тире при приложении не ставится, оно поглощается этой запятой: ...братья нашли своего настоящего отца — Дмитрия, который исчез из их жизни, когда те ещё были детьми.

Компонент полу- не считается приставкой, а определяется как первая часть сложного слова. В сложных словах формы причастий и прилагательных пишутся так же, как в отдельном (не в составе сложного слова) употреблении.

У глагола пробудиться в значении 'возникнуть, обнаружиться, проявиться' корректна форма пробуди́тся и допустим более новый вариант пробу́дится, а в значении 'проснуться' — только пробу́дится.