Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Если субстантивированное прилагательное женского рода употреблено без определения, то оно чаще принимает форму именительного падежа множественного числа. Поэтому предпочтительный вариант: В этом явлении есть две составляющие.
Предложение составлено таким образом, что с помощью знаков препинания сложно подчеркнуть, на какое слово падает логическое ударение. Можно перестроить предложение (например: ...покажу, что такое настоящая баня) или выделить слово что курсивом, как иногда делают в художественных текстах.
Деепричастный оборот следует заменить причастным, как Вы сделали.
Верно: построен зодчим.
Запятая ставится.
Корректное написание: Город юности.
"Какой размер..." - совсем уж неудачно, по-канцелярски. Первый вариант лучше.
