Да, запятая нужна: по информации (кого, чего, чьей) — вводное сочетание.

Такие слова делятся на группы в зависимости от некоторых признаков. Для каждой группы сформулированы свои правила написания. Слова типа шримп-поке относятся к существительным с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную. Их написание определяется по орфографическому словарю. Если слово отсутствует в орфографическом словаре (что часто бывает с недавно заимствованными словами), ориентиром может служить написание, преобладающее на практике.

"Справка" не выполняет домашних заданий.

Насколько мы поняли, Ваш вопрос состоит в том, почему существуют слитно пишущиеся сложные прилагательные с первым корнем быстр- (быстровоспламеня́ющийся, быстрозаморо́женный, быстросо́хнущий и т. п.), но не существует слитно пишущихся сложных прилагательных с первым корнем част-. Ваше предположение не вполне верно, так как нормативными словарями зафиксирован ряд прилагательных типа частопе́тельный, часторебри́стый, частоступе́нчатый. На слитное написание подобных слов влияют как минимум два фактора: они употребляются в качестве терминов и имеют одно основное ударение. 

Да, форма единственного числа у этого слова существует. В словарях она обычно указывается после основной формы множественного числа.

Мы можем объявить прилагательное частью синтаксически цельного словосочетания, которое замещает позицию именного компонента сказуемого, исходя из того, что без прилагательного грамматический центр оказывается недостаточным в смысловом отношении. Но тогда нам придется доказывать, что это такое же синтаксически цельное с/с, как, например, количественно-именные с/с (три сестры), которые практически всегда являются одним членом предложения. А доказать это не удастся. Поэтому грамматический центр здесь все-таки была погода, солнечная — определение.
 

Написание Камер-Коллежский вал зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.