Можно написать «умный дом».

1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).

2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":

Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.

Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.

На наш взгляд, затруднения в использовании союзного оборота в том числе имеют логико-понятийную природу. Добавление но не ограничиваясь излишне (за исключением случаев, когда воспроизводится чья-либо речь или воплощается некий авторский замысел).

Да, это название можно отнести к исключениям. В официальных составных названиях органов власти, уч­реждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведе­ний, обществ, политических партий и т.п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.

Такая проверка некорректна! Слова рябина и рябь нельзя считать однокоренными, несмотря на этимологическое родство.

Знак, в частности, накладывает ограничения на перепечатку текста. Что значит "текст принадлежит автору строк"?

Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова".

Здесь нет присоединительного оборота, поэтому запятая не требуется.