В приведенном примере однородный ряд после слова например состоит всего из двух компонентов, а в таких случаях нет необходимости ставить перед ним двоеточие, всю конструкцию следует оформить как присоединительную. Кроме того, рекомендуем поставить между двумя элементами союз или как знак того, что приведены только отдельные примеры: Люди придумывали волшебные предметы, например ковер-самолет или сапоги-скороходы, верили, что существует волшебное блюдечко.
Написание зависит от контекста.
Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).
Оба варианта соответствуют норме.
Правильно: в селе Молчаново. Без родового слова: в Молчанове (предпочтительно) и в Молчаново (допустимо).
Верно: в Республике Ингушетия.
Корректно написание со строчной буквы.
Правильно: в дальнем зарубежье.
